如图 A B C为⊙O上的三点 AB为直径 ∠A=60° OD⊥BC 垂足为D 若OD=3cm 求S△ABC．

问题补充：

如图，A、B、C为⊙O上的三点，AB为直径，∠A=60°，OD⊥BC，垂足为D，若OD=3cm，求S△ABC．

答案：

解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵OD⊥BC，

∴OD平分BC，OD∥AC，

∴AC=2OD，而OD=3cm，则AC=6cm．

又∵∠A=60°，

∴BC=AC=6，

∴S△ABC=×AC×BC=×6×6=18cm2．

解析分析：由AB为直径，得到∠ACB=90°，而OD⊥BC，则OD平分BC，OD为△ABC的中位线，AC=2OD=6，又由∠A=60°，BC=AC=6，最后利用三角形的面积公式计算即可．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．考查了直径所对的圆周角为90度、三角形中位线的性质和含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式．