已知三角函数y=Asin（ωx+φ） 在同一周期内 当x=时 取得最大值；当时 取得最小值

问题补充：

已知三角函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=时，取得最大值；当时，取得最小值，且A＞0，ω＞0，|φ|＜求函数表达式．

答案：

解：由已知条件可得，A=，

∴，∴ω=3．

当x=时，ωx+φ=3×+φ=2kπ+，

又∵|φ|＜，∴φ=．

∴函数表达式为y=sin（3x+）．

解析分析：根据题意求出三角函数的周期，求出ω，利用最值求出A，一个极值点求出φ，即可确定函数的表达式．

点评：本题是基础题，通过题意的理解，求出三角函数y=Asin（ωx+φ）中的字母A，ω，φ从而确定函数的表达式，考试常考题型．

已知三角函数y=Asin（ωx+φ） 在同一周期内 当x=时 取得最大值；当时 取得最小值 且A＞0 ω＞0 |φ|＜求函数表达式．