在△ABC中 a b c分别为角A B C的对边的长 若（a+b+c）?（sinA+sinB-sinC）=3asinB 则C=________．

问题补充：

在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边的长，若（a+b+c）?（sinA+sinB-sinC）=3asinB，则C=________．

答案：

解析分析：利用正弦定理求出A+B的余弦函数值，得到C的值即可．

解答：由正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（sinA+sinB-sinC）=3sinAsinB?（sinA+sinB）2-sin2C=3sinAsinB，?sin2A+2sinAsinB+sin2B-sin2（A+B）=3sinAsinB，?sin2A+sin2B-（sinAcosB+cosAsinB）2=sinAsinB，?sin2A+sin2B-sin2Acos2B-2sinAcosBcosAsinB-cos2Asin2B=sinAsinB?2sin2Asin2B-2sinAcosBsinBcosA=sinAsinB，?cosAcosB-sinAsinB=-，∴cos（A+B）=-，∴A+B=，所以C=π-（A+B）=故