问题补充:
如图所示,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,D在BC上,延长ED到F,使ED=DF=EB,连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.
答案:
证明:∵EB=DE,
∴∠B=∠EDB,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∴∠EDB=∠ACB.
∴EF∥AC.
∵ED=DF=BE,
∴EB=EF.
又∵E为AB中点,
∴EB=AB=AC.
∴EF=AC.
∴四边形AEFC为平行四边形.
解析分析:利用等边对等角得到一些角相等,进行转换后得到AC∥EF;利用中点得到这组对边也相等.
点评:本题考查了平行四边形的判定,在应用判定定理判定平行四边形时,应仔细观察题目所给的条件,仔细选择适合于题目的判定方法进行解答,避免混用判定方法.
如图所示 在△ABC中 AB=AC E是AB中点 D在BC上 延长ED到F 使ED=DF=EB 连接FC.求证:四边形AEFC是平行四边形.