问题补充:
如图,直线分别交x轴、y轴于点A、C,已知P是该直线在第一象限内的一点,PB⊥x轴于点B,S△APB=9.
(1)求△AOC的面积;
(2)求点P的坐标;
(3)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于点T,是否存在点R使得△BRT与△AOC相似,若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由.
答案:
解:(1)A(-4,0),C(0,2),
△AOC的面积为4;
(2)∵△AOC∽△ABP,
∴设PB=a,AB=2a,
∵S△APB=a×2a=9,
解得a=±3(舍负)
即PB=3、AB=6 P的坐标为(2,3).
(3)由P(2,3)得反比例函数为.
当△RBT∽△ACO时,,
设BT=m,则RT=2m,R(2+m,2m),
代入得,m1=-3(舍),m2=1,R(3,2).
当△RBT∽△CAO时,
同理得:BT=2RT,设RT=n,BT=2n,得:R(2+2n,n),
代入得:(舍去负值),
R(+1,).
解析分析:(1)分别令x=0以及y=0求出点A,C的坐标.从而求出△AOC的面积.
(2)证明△AOC∽△ABP,设PB=a,AB=2a,已知S△APB=9,求出a值后可求出点P的坐标.
(3)设△RBT∽△ACO,利用线段比求出R点坐标,RT,BT.当△RBT∽△CAO得出RT=n,BT=2n,R(2+2n,n)然后代入y=求解.
点评:本题考查的是一次函数的应用,相似三角形的判定等相关知识,综合性较强,难度中上.
如图 直线分别交x轴 y轴于点A C 已知P是该直线在第一象限内的一点 PB⊥x轴于点B S△APB=9.(1)求△AOC的面积;(2)求点P的坐标;(3)设点R与点