问题补充:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于点D,E,求AB,AD的长.
答案:
解:如右图所示,作CP⊥AB于P.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB==5.
由S△ABC=AB?CP=AC?BC,
得CP=×3×4,所以CP=.
在Rt△ACP中,由勾股定理,得:
AP==.
因为CP⊥AD,所以AP=PD=AD,
所以AD=2AP=2×=.
解析分析:首先根据勾股定理求得斜边的长.再根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半,求得斜边上的高,即是弦的弦心距.再根据勾股定理求得弦的一半,即可计算AD的长.
点评:在圆中,作弦的弦心距是一条常见的辅助线.
如图所示 在△ABC中 ∠C=90° AC=3 BC=4 以点C为圆心 CA为半径的圆与AB BC分别交于点D E 求AB AD的长.