问题补充:
如图1,将斜边长为6cm的直角三角板放置在直角坐标系中,直角顶点与原点重合,直角边分别与x轴、y轴重合,且∠MNO=60°.将长和宽分别为6cm、2cm的直尺ABCD的长边与直线MN重合,其中C点与N点重合(如图2).三角板固定不动,直尺以1cm/s的速度沿着直线MN向左上方滑动(如图3),直到C点与M点重合为止.设移动ts后,直尺和三角板重叠部分的面积为Scm2.
求:(1)直线MN的函数关系式;
(2)S与t之间的函数关系式,并求S的最大值.
答案:
解:(1)∵直角三角形的斜边为6cm∠MND=60°
∴OM=cm? ON=3cm
∴M点坐标为(0,)? N点坐标为(3,0)
∴直线MN的函数关系式为y=x+
(2)
①重叠部分为30度角的直角三角形时:
S==
当D点到x轴时不再是30度角的直角三角形,
此时t=s
∴S=(0≤t≤)
②重叠部分为直角梯形时:S==
点D到Y轴时不再是直角梯形,此时t=6-s
∴S=(<t≤6-)
③重叠部分为五边形时:S=
S=
C点与M点重合时,t=6
∴S=(6-<t≤6)
综上所述,根据图形可以看出面积总是在增大,即当t=6时面积最大,为12-.
解析分析:(1)由题意斜边长为6cm的直角三角板且∠MNO=60°,可以很容易求出M、N的坐标,根据两点的坐标求出函数式.
(2)随着直尺的移动会出现三种情况,分类讨论:①重叠部分为30度角的直角三角形.②重叠部分为直角梯形.③重叠部分为五边形.比较3种情况的最大值.
点评:本题主要考查一次函数的应用,题中要注意不同情况的不同函数以及其定义域.在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题,在平时的训练中要注意这方面的培养.
如图1 将斜边长为6cm的直角三角板放置在直角坐标系中 直角顶点与原点重合 直角边分别与x轴 y轴重合 且∠MNO=60°.将长和宽分别为6cm 2cm的直尺ABCD