问题补充:
如图,正方形ABCD的边长为,E,F分别是AB,BC的中点,AF与DE,DB分别交于点M,N,则△DMN的面积是________.
答案:
8
解析分析:首先连接DF,由四边形ABCD是正方形,可得△BFN∽△DAN,又由E,F分别是AB,BC的中点,可得===2,△ADE≌△BAF(SAS),然后根据相似三角形的性质与勾股定理,可求得AN,MN的长,即可得MN:AF的值,再利用同高三角形的面积关系,求得△DMN的面积.
解答:解:连接DF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AD=BC=2,
∴△BFN∽△DAN,
∴==,
∵F是BC的中点,
∴BF=BC=AD=,
∴AN=2NF,
∴AN=AF,
在Rt△ABF中,AF==5,
∴cos∠BAF===,
∵E,F分别是AB,BC的中点,AD=AB=BC,
∴AE=BF=,
∵∠DAE=∠ABF=90°,
在△ADE与△BAF中,
,
∴△ADE≌△BAF(SAS),
∴∠AED=∠AFB,
∴∠AME=180°-∠BAF-∠AED=180°-∠BAF-∠AFB=90°.
∴AM=AE?cos∠BAF=×=2,
∴MN=AN-AM=AF-AM=×5-2=,
∴.
又∵S△AFD=AD?CD=×2×2=30,
∴S△MND=S△AFD=×30=8.
故
如图 正方形ABCD的边长为 E F分别是AB BC的中点 AF与DE DB分别交于点M N 则△DMN的面积是________.