问题补充:
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BC=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π).
答案:
解析分析:根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=,再根据旋转的性质得到AC′=AC=,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°,而S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′,根据扇形的面积公式计算即可.
解答:∵∠ACB=90°,CB=AC,AB=2,
∴AC=BC=,
∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,
∴AC′=AC=,AB′=AB=2,∠BAB′=45°,∠B′AC′=45°,
∴S阴影部分=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC-S扇形ACC′=S扇形ABB′-S扇形ACC′
=-
=.
故
如图 △ABC是等腰直角三角形 ∠ACB=90° BC=AC 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′ 若AB=2 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部