问题补充:
已知:如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,且BC=a,AB=c,CD=h,AD=q,DB=p.求证:h2=p?q,a2=p?c.
答案:
证明:Rt△ABC,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠CDB=90°,∠ACD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴Rt△ADC∽Rt△CDB,
∴?,
∴h2=p?q;
同理可证Rt△CDB∽Rt△ACB,
得:a2=p?c.
解析分析:欲证:h2=p?q,可以证明Rt△ADC∽Rt△CDB得出,欲证a2=p?c,可以证明Rt△CDB∽Rt△ACB得出.
点评:乘积的形式通常可以转化成比例的形式,通过相似三角形的性质得出.