如图 已知AB是⊙O的直径 AC为弦 且平分∠BAD AD⊥CD 垂足为D．求证：CD是⊙O的切线．

问题补充：

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．

求证：CD是⊙O的切线．

答案：

证明：∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC；

∵AC平分∠BAD，

∴∠OAC=∠CAD，

∴∠OCA=∠CAD；

∵AD⊥CD，即∠CAD+∠DCA=90°，

∴∠OCA+∠DCA=90°，

∴OC⊥CD，即CD是⊙O的切线

解析分析：证明CD是⊙O的切线，即证明OC⊥CD．

点评：熟练掌握切线的性质及判定．