问题补充:
如图,在平面直角坐标系xOy中,分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4),连接OA,若在直线a上存在点P,使△AOP是等腰三角形,那么所有满足条件的点P的坐标是A.(8,4)B.(8,4)或?(-3,4)C.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)D.(8,4)或(-3,4)或(-2,4)或(,4)
答案:
D
解析分析:根据题意可得0A=5,再分两种情况讨论:OA为等腰三角形一条腰;OA为底边.再计算求解.
解答:∵A(3,4),
∴OB=3,AB=4,
∴0A==5,
①若AP=OA,则点P的坐标为:(8,4)或(-2,4),
②若AP=OP,设点P的坐标为:(x,4),
则(x-3)2=x2+42,
解得:x=-,
∴点P的坐标为(-,4);
③若OA=OP,设P的坐标为(x,4),
则x2+42=52,
解得:x=±3,
∴点P的坐标为:(-3,4);
∴所有满足条件的点P的坐标是:(8,4)或(-2,4)或(-,4)或(-3,4).
故选:D.
点评:此题考查了等腰三角形的性质以及两点间的距离公式.此题难度较大,注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.
如图 在平面直角坐标系xOy中 分别平行x y轴的两直线a b相交于点A(3 4) 连接OA 若在直线a上存在点P 使△AOP是等腰三角形 那么所有满足条件的点P的坐