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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 则下列说法中错误的是A.ac<0B.2a+b=0C.a+b+c>0D.

时间:2023-10-16 08:13:18

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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 则下列说法中错误的是A.ac<0B.2a+b=0C.a+b+c>0D.

问题补充:

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则下列说法中错误的是A.ac<0B.2a+b=0C.a+b+c>0D.对于任意x均有ax2+bx≥a+b

答案:

C

解析分析:由抛物线开口向下得到a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c<0,则ac<0;

由于抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-=1,所以2a+b=0;

由于x=1时,y<0,则a+b+c<0;

由于抛物线的对称轴为直线x=1,根据二次函数的性质得当x=1时,y的最小值为a+b+c,所以ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b.

解答:A、∵抛物线开口向下,∴a>0;∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,∴c<0,所以ac<0,所以A选项的说法正确;

B、∵抛物线与x轴两交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴抛物线的对称轴为直线x=-=1,所以2a+b=0,所以B选项的说法正确;

C、∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,所以C选项的说法错误;

D、∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴对于任意x均有ax2+bx+c≥a+b+c,即ax2+bx≥a+b,所以D选项的说法正确.

故选C.

点评:本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线,当a>0,抛物线开口向上;对称轴为直线x=-;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c);当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点;当b2-4ac<0,抛物线与x轴没有交点.

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象 则下列说法中错误的是A.ac<0B.2a+b=0C.a+b+c>0D.对于任意x均有ax2+bx≥a+b

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