问题补充:
如图,已知AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的延长线于F,试说明△ADF是等腰三角形的理由.
答案:
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
∵DE⊥BC于E,
∴∠FEB=∠FEC=90°.
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°.
∴∠EFC=∠EDB(等角的余角相等).
∵∠EDB=∠ADF(对顶角相等),
∴∠EFC=∠ADF.
∴△ADF是等腰三角形.
解析分析:根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C,再根据等角的余角相等得到∠EFB=∠EDC,从而推出∠EDB=∠ADF,根据等角对等边判定△ADF是等腰三角形.
点评:此题考查了学生对等腰三角形的性质及判定的理解及运用.
如图 已知AB=AC D是AB上一点 DE⊥BC于E ED的延长线交CA的延长线于F 试说明△ADF是等腰三角形的理由.