问题补充:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,BC∥AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD⊥CD,AC⊥AB,BC边的中点为E.
求:(1)判断△ADE的形状,并说明理由,并求其周长.
(2)求AB的长.
答案:
解:(1)△ADE是等边三角形,
∵BD⊥CD,AC⊥AB,
∴△ABC,△CDB是直角三角形,
又∵E是BC边上的中点,
∴AE=BC,DE=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴AE=DE,
又∵BC=2AD(即AD=BC),
∴AE=DE=AD,
∴它是等边三角形;
∵BC=2AD=4cm,
∴AD=2,
∴△ADE的周长=2+2+2=6cm.
(2)∵△ADE是等边三角形,
∴AE=DE=2及∠DAE=∠ADE=∠AED=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DEC=60°,
又E为BC边的中点,BE=BC=2,
∴BE=AE,
∴△ABE为等边三角形,
∴AB=2.
解析分析:(1)由已知条件BD⊥CD,AC⊥AB,可知△ABC,△CDB是直角三角形,可得AE=DE=BC,又AD=BC,由此得出:△ADE是等边三角形.
(2)由△ADE是等边三角形,易证明△ABE为等边三角形,即可求出AB的长.
点评:本题考查了等腰梯形的性质,难度较大,做题时要灵活运用题中给出的已知条件,熟悉等腰梯形的性质.
如图 四边形ABCD是等腰梯形 BC∥AD AB=DC BC=2AD=4cm BD⊥CD AC⊥AB BC边的中点为E.求:(1)判断△ADE的形状 并说明理由 并求