问题补充：
如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．
（1）求证：△OC1M≌△OA1E；
（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；
（3）△MNB1的周长p是否发生变化？若发生变化，试说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出p的值．
答案：
（1）证明：∵正方形OABC，
∴∠A1OE+∠A1OM=∠C1OM+∠A1OM=90°，
∴∠A1OE=∠C1OM，
在△OC1M和△OA1E中，，
∴△OC1M≌△OA1E（ASA）；
（2）解：∵△OC1M≌△OA1E（已证），
∴OE=OM，
在△EON和△MON中，，
∴△EON≌△MON（SAS），
∴EN=MN，
∴△OMN的边MN上的高等于△OEN边EN上的高，即OA1的长a，为定值；
（3）p不会发生变化，是定值2a．
理由如下：根据（1）（2），△OC1M≌△OA1E，△EON≌△MON，
∴MN=EN，A1E=C1M，
∴△MNB1的周长p=MN+NB1+MB1，
=EN+NB1+MB1，
=EB1+MB1，
=A1E+A1B1+MB1，
=C1M+A1B1+MB1，
=A1B1+B1C1，
∵正方形OABC的边长为a，
∴A1B1=B1C1=a，
∴p=2a，是定值．
解析分析：（1）根据同角的余角相等可得∠A1OE=∠C1OM，然后利用“角边角”证明两三角形全等；
（2）根据（1）中全等三角形对应边相等可得OE=OM，再利用“边角边”证明△EON和△MON全等，根据全等三角形对应边上的高相等可得：△OMN的边MN上的高等于OA1的长度，是定值；
（3）根据全等三角形对应边相等可得MN=EN，A1E=C1M，然后推出△MNB1的周长p等于A1B1+B1C1，再根据旋转变换不改变图形的形状与大小，所以p=2a．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，是综合题，难度较大，把所求的值利用全等三角形转化为正方形的边长，从而得到定值是解题的关键．
如图 将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°） 得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M 边B1A1与OB交于点
