问题补充:
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,求⊙O的半径.
答案:
(1)证明:延长CE交⊙O于点P,
∵CE⊥AB,
∴=,
∴∠BCP=∠BDC,
∵C是的中点,
∴CD=CB,
∴∠BDC=∠CBD,
∴∠CBD=∠BCP,
∴CF=BF;
(2)解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∵CD=6,AC=8,
∴BC=6,
在Rt△ABC中,AB==10,
∴⊙O的半径为5.
解析分析:(1)首先延长CE交⊙O于点P,由垂径定理可证得∠BCP=∠BDC,又由C是的中点,易证得∠BDC=∠CBD,继而可证得CF=BF;
(2)由AB是⊙O的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ACB=90°,然后由勾股定理求得AB的长,继而求得
如图 AB是⊙O的直径 C是的中点 CE⊥AB于E BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6 AC=8 求⊙O的半径.