问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB至点E,使EB=AD,连接AE.
(1)求证:AE=AC;
(2)若AC平分∠BCD,AC⊥AB,试探究线段BC与AD之间的数量关系?请说明理由.
答案:
解:(1)连接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四边形ADBE为平行四边形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BCD,
∴∠ACB=∠DCA=∠DAC,
∴AD=CD=AB,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠ABC=∠BCD=2∠ACB,
∴∠ACB+∠ABC=3∠ACB=90°,
∴∠ACB=30°,
∴BC=2AB=2AD.
解析分析:(1)连接BD,可证明四边形ADBE为平行四边形,则AE=BD,再根据等腰梯形的性质,可得出结论;
(2)根据题意可得出∠ACB=30°,从而得出BC=2AD.
点评:本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定以及角平分线的性质,是重点内容,要熟练掌握.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC AB=CD 延长CB至点E 使EB=AD 连接AE.(1)求证:AE=AC;(2)若AC平分∠BCD AC⊥AB 试探究线段BC与