问题补充:
如图,已知AB是⊙O的直径,BC⊥AB,连结OC,弦AD∥OC,直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
答案:
(1)证明:连结DO.
∵AD∥OC,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD.…
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB.…
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB(SAS)…
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.…
(2)解:∵△COD≌△COB.
∴CD=CB.…
∵DE=2BC,
∴ED=2CD.????????????????????????…
∵AD∥OC,
∴△EDA∽△ECO.…
∴.…
解析分析:(1)首选连接OD,易证得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的对应角相等,求得∠CDO=90°,即可证得直线CD是⊙O的切线;
(2)由△COD≌△COB.可得CD=CB,即可得DE=2CD,易证得△EDA∽△ECO,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AD:OC的值.
点评:此题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 已知AB是⊙O的直径 BC⊥AB 连结OC 弦AD∥OC 直线CD交BA的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)若DE=2BC 求AD:OC的值