问题补充:
如图,在△ABC中,D为BC中点,AB=AC,∠BAC=120°,E在AB上,且∠AED=105°.
求证:BE=BD.
答案:
证明:∵在△ABC中,D为BC中点,AB=AC,∠BAC=120°,
∴AD为∠BAC的平分线,即∠EAD=60°,AD⊥BC,
在△AED中,∠AED=105°,∠EAD=60°,
∴∠ADE=15°,又∠ADB=90°,
∴∠EDB=75°,
又∵∠DEB=180°-105°=75°,
∴∠DEB=∠EDB,
∴BE=BD.
解析分析:由三角形ABC为等腰三角形,且D为底边BC的中点,利用三线合一得到AD为顶角平分线,AD垂直于BC,由顶角的度数求出∠EAD的度数,在三角形AED中,利用三角形的内角和定理求出∠ADE的度数,再由∠ADB为直角,由∠ADB-∠ADE求出∠EDB的度数,再由邻补角定义求出∠DEB的度数,得到∠DEB=∠EDB,利用等角对等边可得出BE=BD,得证.
点评:此题考查了等腰三角形的判定与性质,三角形的内角和定理,以及邻补角定义,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解本题的关键.