问题补充:
如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,点D是弧BC的中点,连接AD,交BC于点F.
(1)过点D作DE∥BC,交AC的延长线于点E,判断DE是否是⊙O的切线,并说明理由;
(2)若CD=12,AC:AF=3:5,求⊙O的半径.
答案:
解:(1)DE是⊙O切线,
理由是:连接OD交BC于Q,
∵D为弧BC中点,
∴由垂径定理得:OD⊥BC,
∵DE∥BC,
∴OD⊥DE,
∵OD为半径,
∴DE是⊙O切线.
(2)解:
连接BD,
∵D为弧BC中点,
∴∠CAF=∠DAB,CD=BD=12,
∵AB是直径,
∴∠ACF=∠ADB=90°,
∴△ACF∽△ADB,
∴==,
即cos∠BAD=
sin∠BAD=,
即=,
∵BD=12,
∴AB=15,
即⊙O半径是7.5.
解析分析:(1)连接OD,根据垂径定理求出OD⊥BC,推出OD⊥DE,根据切线判定推出即可;
(2)连接BD,证△ACF∽△ADB,得出=,推出=,即可求出
如图 △ABC内接于⊙O AB是直径 点D是弧BC的中点 连接AD 交BC于点F.(1)过点D作DE∥BC 交AC的延长线于点E 判断DE是否是⊙O的切线 并说明理由