问题补充:
如图,等腰梯形ABCD,已知,AB∥CD,AD=BC,AB>CD,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形的周长是20厘米,求CD的长和梯形的面积.
答案:
证明:过C作CE∥AD,交AB于E.
∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴四边形AECD是平行四边形,
∴DC=AE,AD=EC=BC
∴∠CEB=∠A=60°,
∴CE=BC=BE,
∴AD=AE=EB=BC=CD
∵梯形的周长为20cm,
∴CD=4cm
过点D作DF⊥AB交AB于F.
DF=
∴梯形的面积为.
解析分析:过C作CE∥AD,交AB于E,易证△BEC是等边三角形,且AD=AE=EB=BC=CD=AB,则CD的长可以求得,然后作出高线,求得高线长,利用梯形的面积公式即可求解.
点评:考查了等腰梯形的性质,本题涉及到直角三角形的一个定理(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)以及等腰梯形的性质的运用.
如图 等腰梯形ABCD 已知 AB∥CD AD=BC AB>CD BD平分∠ABC ∠A=60° 梯形的周长是20厘米 求CD的长和梯形的面积.