问题补充:
如图,在?ABCD中,BD=2AB,AC与BD相交于点O,点E、F、G分别是OC、OB、AD的中点.
求证:(1)DE⊥OC;
(2)EG=EF.
答案:
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,
∴BD=2OD,AB=CD,AD=BC.…
∵BD=2AB,
∴OD=AB=CD.…
∵点E是OC的中点,
∴DE⊥OC.…
(2)∵DE⊥OC,点G是AD的中点,
∴EG=AD;???…
∵点E、F分别是OC、OB的中点.
∴EF=BC.…
∵AD=BC,
∴EG=EF.…
解析分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,根据平行四边形的性质,即可得BD=2OD,AB=CD,AD=BC,又由BD=2AB,可得△ODC是等腰三角形,根据三线合一的性质,即可证得DE⊥OC;
(2)由DE⊥OC,点G是AD的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得EG=AD,又由三角形中位线的性质,求得EF=BC,则可证得EG=EF.
点评:此题考查了平行线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
如图 在?ABCD中 BD=2AB AC与BD相交于点O 点E F G分别是OC OB AD的中点.求证:(1)DE⊥OC;(2)EG=EF.