如图 在梯形ABCD中 已知AB∥CD AD=BC AC BD相交于点O．求证：OD=OC．

问题补充：

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD=BC，AC、BD相交于点O．求证：OD=OC．

答案：

证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，

∴AC=BD．

∵DC=DC，

∴△ADC≌△BCD．

∴∠ACD=∠BDC．

∴OD=OC．

解析分析：欲证OD=OC，可以利用等腰梯形的两条对角线相等证明△ADC≌△BCD，得出对应角相等，得出OD=OC．

点评：本题主要考查等腰梯形的性质的应用，等腰梯形的两条对角线相等．