问题补充:
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,DE=BC.判断△ACE的形状,并说明理由.
答案:
解:△ACE是等腰三角形.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠BCD=∠EDC,
在△BCD和△EDC中,
∵,
∴△BCD≌△EDC(SAS)
∴BD=CE,
∵等腰梯形的对角线相等,
所以AC=CE,
∴△ACE是等腰三角形.
解析分析:根据AD∥BC,得到∠BCD=∠CDE,又因为DE=BC,所以△BCD≌△EDC;根据全等三角形对应边相等得到BD=CE,又因为等腰梯形的对角线相等,所以AC=CE,所以是等腰三角形.
点评:本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定,利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一,本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单.