问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC是矩形,A(10,0),C(0,3),点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标是________.
答案:
(4,3)(1,3)(9,3)
解析分析:因为点D是OA的中点,所以OD=5,又因为△ODP是腰长为5的等腰三角形,过P作OD垂线,与OD交于Q点,则分两种情况讨论:OP=5或PD=5,再计算求得结果.
解答:解:由题意得:OD=5
∵△ODP是腰长为5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
过P作OD垂线,与OD交于Q点
∴PQ=OC=3
∴如果OP=5,那么直角△OPQ的直角边OQ=4,则点P的坐标是(4,3);
如果PD=5,那么QD=4,OQ=1,则点P的坐标是(1,3);
如果PD=5,那么QD=4,OD=5,OQ=9,则点P的坐标是(9,3).
点评:本题考查综合应用点的坐标,等腰三角形的判定等知识进行推理论证、运算及探究证明的能力.
如图 在平面直角坐标系中 O为原点 四边形OABC是矩形 A(10 0) C(0 3) 点D是OA的中点 点P在BC边上运动 当△ODP是腰长为5的等腰三角形时 点P