问题补充:
如图,在△ABC中,CE是角平分线,EG∥BC,交AC边于F,交∠ACB的外角?(∠ACD)的平分线于G,探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.
答案:
解:EF=FG,
理由:∵CE是角平分线,
∴∠1=∠2,
∵EG∥BC,
∴∠3=∠1,
∴∠3=∠2,
∴EF=CF,
∵CG平分∠ACD,
∴∠5=∠4,
∵EG∥BC,
∴∠4=∠G,
∴∠5=∠G,
∴FC=FG,
∴EF=FG.
解析分析:根据角平分线的性质可得∠1=∠2,再根据条件EG∥BC可得∠3=∠1,进而得到∠3=∠2,再根据等角对等边可得EF=CF,同理可得FC=FG,再利用等量代换得EF=FG.
点评:此题主要考查了等腰三角形的判定与性质,关键是掌握判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.
如图 在△ABC中 CE是角平分线 EG∥BC 交AC边于F 交∠ACB的外角?(∠ACD)的平分线于G 探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论.