问题补充:
正方形ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.
答案:
解:延长EB使得BG=DF,连接AG,
在△ABG和△ADF中,
由,
可得△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠DAF=∠BAG,AF=AG,
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG,AE=AE,
在△AEG和△AEF中,
∴△AEG≌△AEF(SSS),
∴∠EAG=∠EAF,
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°
∴∠EAG+∠EAF=90°,
∴∠EAF=45°.
答:∠EAF的角度为45°.
解析分析:延长EB使得BG=DF,易证△ABG≌△ADF(SAS)可得AF=AG,进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF,再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题.
点评:本题考查了正方形各内角均为直角,考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键.