问题补充:
如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A、B,交x轴于点C.若点A的坐标是(2,-4)
(1)求m的值;
(2)若=,求一次函数的解析式及点C的坐标.
答案:
解:(1)将A的坐标代入反比例解析式得:-4=,
解得:m=6;
(2)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,
∵∠ADC=∠BEC=90°,∠ECB=∠DCA,
∴△ECB∽△DCA,
∴===,
∴AD=4BE,
又A(2,-4),即AD=4,
∴BE=1,
将y=1代入反比例解析式中,得:-1=,即x=8,
∴B(8,-1),
将A(2,-4),B(8,-1)代入一次函数解析式中得:,
解得:
则一次函数解析式为y=x-5,
令y=0,解得:x=10,
则C(10,0).
解析分析:(1)将A坐标代入反比例解析式中,求出m的值即可;
(2)过A作AD⊥x轴,过B作BE⊥x轴,得到一对直角相等,再由一对公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ECB与三角形DCA相似,由相似得比例,由BC:AB=1:3,得出AD=4BE,由A的坐标得出AD的长,进而求出EB的长,确定出B的纵坐标,由m的值确定出反比例解析式,将B的纵坐标代入求出B的横坐标,确定出B的坐标,将A与B的坐标代入一次函数解析式中,确定出k与b的值,即可得出一次函数解析式,令y=0求出x的值,即可得到C的坐标.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:坐标与图形性质,相似三角形的判定与性质,以及待定系数法确定函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
如图 已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A B 交x轴于点C.若点A的坐标是(2 -4)(1)求m的值;(2)若= 求一次函数的解析式及点C的坐标.