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已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a h k都是常数

时间:2022-08-12 07:40:19

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已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a h k都是常数

问题补充:

已知二次函数y=x2+4x.

(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2)函数图象与x轴的交点坐标.

答案:

解:(1)∵y=x2+4x=(x2+4x+4)-4=(x+2)2-4,

∴对称轴为:x=-2,

顶点坐标:(-2,-4);

(2)y=0时,有x2+4x=0,

x(x+4)=0,

∴x1=0,x2=-4.

∴图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(-4,0).

解析分析:(1)利用配方法时注意要先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,可把一般式转化为顶点式;

(2)当y=0时求出来的是与x轴的交点横坐标.

点评:二次函数的解析式有三种形式:

(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);

(2)顶点式:y=a(x-h)2+k;

(3)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2);

求函数图象与x轴的交点坐标通常是令y=0,解关于x的一元二次方程.

已知二次函数y=x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a h k都是常数且a≠0)的形式 并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;(2)函数图象

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