问题补充:
已知a,b,c为互不相等的三个正数,函数f(x)可能满足如下性质:
①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数.
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系,某同学得出了如下结论:
(1)若满足①②,则f(x)的一个周期为4a;(2)若满足①③,则f(x)的一个周期为4|a-b|;(3)若满足③④,则f(x)的一个周期为3|a-b|.
其中正确结论的个数是A.0B.1C.2D.3
答案:
C
解析分析:根据函数奇偶性的定义,我们可得当f(x-a)为奇函数时,f(-x-a)=-f(x-a);当f(x+a)为奇函数时,f(-x+a)=-f(x+a);当f(x-b)为偶函数时,f(-x-b)=f(x-b);当f(x+b)为偶函数时,f(-x+b)=f(x+b).进而逐一判断3个结论是否正确,可得
已知a b c为互不相等的三个正数 函数f(x)可能满足如下性质:①f(x-a)为奇函数;②f(x+a)为奇函数;③f(x-b)为偶函数;④f(x+b)为偶函数.类比