问题补充:
如图,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G.则CG=________.
答案:
3+3
解析分析:连接OD,则OD⊥AC、OD∥CB,易证得OD是△ABC的中位线,则OD=3;由此可求得OF、BF的长;根据OD∥CB,可证得△ODF、△BFG都是等腰三角形,所以BF=BG=3-3,再由CG=BC+BG即可求出CG的长.
解答:解:连接OD,则OD⊥AC;
∵∠C=90°,
∴OD∥CB;
∵O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,即OD=BC=3;
∵AC=BC=6,∠C=90°,
∴AB=6,则OB=3,
∵OD∥CG,
∴∠ODF=∠G;
∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD,
∴∠BFG=∠OFD=∠G,
∴BF=BG=OB-OF=3-3,
∴CG=BC+BG=6+3-3=3+3.
点评:此题主要考查了切线的性质,三角形中位线定理及等腰三角形的性质等知识的综合应用,能够发现△BFG是等腰三角形是解答此题的关键.
如图 已知△ABC AC=BC=6 ∠C=90°.O是AB的中点 ⊙O与AC BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O与AB的一个交点 连DF并延长交CB的延长线于点G.