问题补充:
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,且∠ACB=∠DBA.
(1)求证:△AOD∽△BAD;
(2)若△AOD的面积为3,AB=3OA,求△AOB的面积.
答案:
(1)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵∠ACB=∠DBA,
∴∠DAC=∠DBA,
∵∠ADO=∠BDA,
∴△AOD∽△BAD;
(2)解:∵△AOD∽△BAD,AB=3OA,
∴=,
∴=2=,
∵△AOD的面积为3,
∴S△ABD=3×9=27,
∴△AOB的面积为:27-3=24.
解析分析:(1)根据利用平行线的性质得出∠DAC=∠ACB,进而利用相似三角形的判定得出即可;
(2)利用相似三角形的性质得出=2=,进而求出即可.
点评:此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出=2是解题关键.
如图 已知梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC BD相交于点O 且∠ACB=∠DBA.(1)求证:△AOD∽△BAD;(2)若△AOD的面积为3 AB=3OA 求△