问题补充:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分线AB交BC于点D,垂足为E,且DE=2.求AC的长.
答案:
解:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=(180°-∠BAC)=(180°-120°)=30°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴DE⊥AB,AB=2BE,
在Rt△BDE中,BD=2DE=2×2=4,
BE===2,
∴AB=2BE=2×2=4,
AC=AB=4.
解析分析:根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE,然后利用勾股定理列式求出BE,再求出AB,即可得解.
点评:本题考查了线段垂直平分线的定义,等腰三角形的性质,勾股定理的应用,以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记性质是解题的关键.