已知函数f（x）=x2-2ax（1）若函数在（-∞ 2]上是减函数 在（2 +∞）上是增函数

问题补充：

已知函数f（x）=x2-2ax

（1）若函数在（-∞，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，求a的值；

（2）若函数在（-∞，2]上减函数，求a的取值范围；

（3）若x∈[0，4]，求函数的最小值．

答案：

解：（1）f（x）=x2-2ax=（x-a）2-a2，

则f（x）在（-∞，a]上是减函数，在（a，+∞）上是增函数，

由函数在（-∞，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，得a=2；

（2）若函数f（x）在（-∞，2]上减函数，则（-∞，2]?（-∞，a]，

所以a≥2；

（3）①当a＜0时，f（x）在[0，4]上递增，fmin（x）=f（0）=0；

②当0≤a≤4时，fmin（x）=f（a）=-a2；

③当a＞4时，f（x）在[0，4]上递减，fmin（x）=f（4）=16-8a．

综上所述，fmin（x）=．

解析分析：（1）f（x）=（x-a）2-a2，则f（x）在（-∞，a]上是减函数，在（a，+∞）上是增函数，根据所给单调性即可求得a值；（2）由f（x）在（-∞，2]上减函数，知（-∞，2]?（-∞，a]，从而可得a的范围；（3）分a＜0，0≤a≤4，a＞4进行讨论，借助单调性即可求出最小值；

点评：本题考查二次函数的单调性及二次函数在闭区间上的最值求解，考查分类讨论思想，属中档题．

已知函数f（x）=x2-2ax（1）若函数在（-∞ 2]上是减函数 在（2 +∞）上是增函数 求a的值；（2）若函数在（-∞ 2]上减函数 求a的取值范围；（3）若x