问题补充:
已知定义域为R的函数y=f(x)在(1,+∞)上是增函数,且函数y=f(x+1)是偶函数,那么A.f(0)<f(-1)<f(4)B.f(0)<f(4)<f(-1)C.f(4)<f(=1)<f(0)D.f(-1)<f(O)<f(4)
答案:
A
解析分析:由y=f(x+1)是偶函数,结合偶函数的性质及函数图象的平移可知y=f(x)的图象关于x=1对称,从而根据对称性把f(-1),f(0),f(4)转化到同一单调区间上即可比较大小
解答:∵把函数y=f(x)向左平移1个单位可得函数y=f(x+1)的图象又∵y=f(x+1)是偶函数,则由偶函数的性质可知,其函数的图象关于y轴对称∴y=f(x)的图象关于x=1对称,f(-1)=f(3),f(0)=f(2)∵y=f(x)在(1,+∞)上是增函数∴f(4)>f(3)>f(2)即f(-4)>f(-1)>f(0)故选A
点评:本题主要考查了偶函数的对称性及函数图象的平移的应用,解题的关键是利用对称性把所要比较的式子转化到同一单调区间.
已知定义域为R的函数y=f(x)在(1 +∞)上是增函数 且函数y=f(x+1)是偶函数 那么A.f(0)<f(-1)<f(4)B.f(0)<f(4)<f(-1)C.