问题补充:
已知p:“|a|=2”,q:“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切”,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
B
解析分析:当a=-2时,直线y=-2x+3,不满足与抛物线y=x2相切,故由|a|=2,不能推出直线与抛物线相切,故充分性不成立;当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时,把直线方程代入抛物线方程化简,由判别式△=0?可得|a|=2,故必要性成立.
解答:当a=2时,直线y=2x-1,满足和抛物线y=x2相切,当a=-2时,直线y=-2x+3,不满足与抛物线y=x2相切.故由|a|=2,不能推出直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切,故充分性不成立.当直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切时,把直线方程代入抛物线方程化简可得x2-ax+a-2=0,由题意可得,判别式△=a2-4(a-1)=0,∴a=2,∴|a|=2,故必要性成立,故p是q的 必要不充分条件,故选 B.
点评:本题考查直线和圆锥曲线的位置关系,充分条件、必要条件的定义,判断充分性不成立,是解题的易错点.
已知p:“|a|=2” q:“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切” 则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件