问题补充:
已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,DF⊥AC,垂足为F,DE⊥AB,垂足为E.
求证:(Ⅰ)AB?AC=AD?BC;
(Ⅱ)AD3=BC?BE?CF
答案:
(Ⅰ)证明:因为Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC.
显然△ABD∽△CBA
∴,即AB?AC=AD?BC
(Ⅱ)∵由射影定理知AD2=AE?AB
又由三角形相似可知,且DF=AE
∴AE?AB?AD=BC?CF?BE,结合射影定理
∴AD3=BC?BE?CF.
故得证.
解析分析:对于(Ⅰ)求证AB?AC=AD?BC.故可考虑根据已知条件分析得到△ABD∽△CBA,根据相似三角形边成比例,即可得到
已知Rt△ABC中 ∠BAC=90° AD⊥BC 垂足为D DF⊥AC 垂足为F DE⊥AB 垂足为E.求证:(Ⅰ)AB?AC=AD?BC;(Ⅱ)AD3=BC?BE?