设f（x）是定义在R上的偶函数 在区间（-∞ 0）上单调递增 且满足f（-a2+2a-5）＜f

问题补充：

设f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），求实数a的取值范围．

答案：

解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（-∞，0）上单调递增，

∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递减

∵a2-2a+5=（a-1）2+4＞0，2a2+a+1=2（a+）2+＞0，

而f（-a2+2a-5）=f（a2-2a+5），f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1），

∴a2-2a+5＞2a2+a+1

∴a2+3a-4＜0

∴-4＜a＜1

即实数a的取值范围是（-4，1）．

解析分析：先确定f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，再将不等式转化为具体不等式，即可求得结论．

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的结合，考查学生转化问题的能力，考查解不等式，属于中档题．

设f（x）是定义在R上的偶函数 在区间（-∞ 0）上单调递增 且满足f（-a2+2a-5）＜f（2a2+a+1） 求实数a的取值范围．