问题补充:
给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题:
①m?α,l∩α=A,A?m,则l与m不共面;
②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α;
③若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β;
④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m
其中假命题是________.
答案:
④
解析分析:①m?α,l∩α=A,A?m,则l与m不共面,,可由线线的位置关系进行判断;②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,可由线面垂直的判定定理进行判断;③若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β,由面面平行的判定定理进行判断;④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m,由线线的位置关系进行判断.
解答:由题意①m?α,l∩α=A,A?m,则l与m不共面,此条件是异面直线的定义的符号表示,故正确;②l、m是异面直线,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,则n⊥α,此条件下可以在α找到两条相交线,使得它们都与n垂直,故可得n⊥α,此命题正确;③若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则α∥β,此命题是面面平行的判定定理的符号表示式,故正确;④若l∥α,m∥β,α∥β,则l∥m,在此条件下,l与m两条直线平行、相交、异面都有可能,故此命题是假命题.故
给出下列关于互不相同的直线m n l和平面的四个命题:①m?α l∩α=A A?m 则l与m不共面;②l m是异面直线 l∥α m∥α 且n⊥l n⊥m 则n⊥α;③