问题补充:
在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C,与x轴相交于A、B两点(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
答案:
解:(1)∵BO=CO,且点C的坐标为(0,-3),
∴点B的坐标为:(3,0);
把点B,C的坐标分别代入二次函数y=x2+bx+c得:
9+3b+c=0,c=-3,即得:b=-2,c=-3,
∴解析式为:y=x2-2x-3;
(2)由(1)得,令y=0可得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,
即得点A的坐标为(-1,0),
∴AB的长度为4,
∴S△ABC=×AB×OC=×4×3=6.
解析分析:(1)首先根据BO=CO,可得B点的坐标为(3,0),然后把B,C点坐标分别代入解析式可得b,c的值,即可得解析式;
(2)令y=0,求出A点的坐标,即可根据图象求出△ABC的面积为×AB×OC.
点评:本题考查待定系数法求二次函数解析式,同时还考查图象的性质及三角形的面积.
在直角坐标平面中 O为坐标原点 二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴的负半轴相交于点C 与x轴相交于A B两点(如图) 点C的坐标为(0 -3) 且BO=CO(1)