问题补充:
已知函数f(x)=lg(+a)是奇函数.
(1)求a的值;
(2)求满足不等式f(2x+1)<f(-x)的x的取值范围;
(3)设g(x)=lg(x+m)(m∈R),若f(x)的图象恒在g(x)的图象上方,求实数m的取值范围.
答案:
解:(1)∵f(x)=lg(+a)是R上的奇函数,∴f(0)=0,即lg(+a)=0,∴2+a=1,∴a=-1;
(2)∵当a=-1时,f(x)=lg(-1)=lg,又f(2x+1)<f(-x),∴lg<lg,
∴0<<,即,解得-1<x<-;满足不等式f(2x+1)<f(-x)的x取值范围是:(-1,-);
(3)∵g(x)=lg(x+m)(m∈R),f(x)的图象恒在g(x)的图象上方,∴f(x)>g(x),即lg>lg(x+m),
∴>x+m>0,
∴m<-x,设t=-x,整理,得x2+tx+(1-t)=0,由t2-4(1-t)≥0,得t≥-2+2,或t≤-2-2;
∴m<-2+2;
所以,实数m的取值范围是:(-∞,-2+2).
解析分析:(1)f(x)是R上的奇函数知,f(0)=0,得a的值;
(2)由f(x)的解析式,代入f(2x+1)<f(-x)中,求出的x取值范围;
(3)由f(x)恒在g(x)的图象上方,得f(x)>g(x),即得出m的解析式,从而求出m的范围.
点评:本题考查了函数奇偶性的应用以及对数函数的运算,不等式的解法、最值问题,是综合性比较强的题目.
已知函数f(x)=lg(+a)是奇函数.(1)求a的值;(2)求满足不等式f(2x+1)<f(-x)的x的取值范围;(3)设g(x)=lg(x+m)(m∈R) 若f(