问题补充:
代数式ax2+bx+c(a≠0)当x取1和3时,代数式的值为0.
(1)求b、c分别与a的关系式;
(2)当代数式的值等于-a和3a时,求x;
(3)用y表示上述代数式的值,把所得到的任意一对有序实数对(x,y)作为直角坐标平面内的点的坐标.请在-3<a<3的范围内,对a取一个合适的值,画出此时点(x,y)所成图形的示意图,然后观察并写出点(x,y)的位置随x的增大而变化的规律.
答案:
解:(1)②-①得,8a+2b=0,即b=-4a,
代入①得,a-4a+c=0,
∴c=3a,
∴b=-4a为所求的关系式.
(2)∵b=-4a,c=3a,
∴ax2+bx+c=ax2-4ax+3a,
由题意知,ax2-4ax+3a=-a,
∵a≠0,
∴x2-4x+4=0,
解得x1=-2,x2=2;
又ax2-4ax+3a=3a,
∵a≠0,
∴x2-4x=0,
解得x1=0,x2=4.
(3)∵-3<a<3,且a≠0,
∴取a=1,有y=x2-4x+3,
即y=(x-2)2-1.
∴所成图形为二次函数y=x2-4x+3的图象,顶点坐标为(2,-1),与x轴的交点坐标为(1,0)(3,0)如图,
∴①当x<2时,点(x,y)的位置随x的增大而减小;
②当x≥2时,点(x,y)的位置随x的增大而增大.
解析分析:(1)把x=1,x=3分别代入关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),便可求出b、c分别与a的关系式.
(2)把(1)中b、c分别与a的关系式代入代数式中,再分别令代数式的值等于-a和3a,求出a的值即可.
(3)在-3<a<3的范围内取a的值,得到关于x,y的函数关系式,求出其顶点坐标,与x轴的交点坐标即可画出函数图象.
点评:本题考查的是在方程组中用把一个未知数当作已知,表示另一个未知数的解方程组的方法,及画二次函数图象的方法,比较简单.
代数式ax2+bx+c(a≠0)当x取1和3时 代数式的值为0.(1)求b c分别与a的关系式;(2)当代数式的值等于-a和3a时 求x;(3)用y表示上述代数式的值