问题补充:
如图,直线分别交x轴、y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,且OB=2,PB=4.
(1)求k的值;
(2)分别求A,C两点坐标;
(3)求在第一象限内,当x为何范围时一次函数的值大于反比例函数的值?
答案:
解:(1)∵OB=2,PB=4,且P在第一象限,
∴P(2,4),
由P在反比例函数y=上,
故将x=2,y=4代入反比例函数解析式得:4=,即k=8;
(2)对于直线y=x+3,
令y=0,解得:x=-6;
令x=0,解得:y=3,
∴A(-6,0),C(0,3);
(3)由图象及P的横坐标为2,可知:
在第一象限内,一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围为x>2.
解析分析:(1)由OB,PB的长,及P在第一象限,确定出P的坐标,根据P为反比例函数与直线的交点,得到P在反比例函数图象上,故将P的坐标代入反比例解析式中,即可求出k的值;
(2)由直线AC的解析式,令y=0求出对应x的值,即为A的横坐标,确定出A的坐标,令x=0求出对应的y值,即为C的纵坐标,确定出C的坐标;
(3)由一次函数与反比例函数的交点P的横坐标为2,根据图象找出一次函数在反比例函数上方时x的范围即可.
点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点,利用待定系数法确定函数解析式,以及一次函数与坐标轴的交点,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的思想方法,做第三问时注意灵活运用.
如图 直线分别交x轴 y轴于点A C 点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点 PB⊥x轴 垂足为点B 且OB=2 PB=4.(1)求k的值;(2)分别求A C两点坐