问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=BD,E为AD的中点,BE和CD的延长线相交于点F,连接AF.
(1)∠FDA=∠DAB;
(2)求证:AB=DF;
(3)求证:AD⊥BF.
答案:
证明(1):∵AB∥DC,
∴∠FDA=∠DAB;
(2)∵E为AD的中点,
∴AE=DE,
∵∠FED=∠AEB;
∴△AEB≌△DEF.
∴AB=DF;
(3)∵AB=DF且AB∥DF,
∴ABDF为平行四边形.
∵AB=BD,
∴ABDF为菱形.
∴AD⊥BF.
解析分析:(1)根据AB∥DC即可得出结论.
(2)根据中点的性质得出AE=DE,然后结合∠FED=∠AEB可证得△AEB≌△DEF,进而根据对应边相等可得出结论.
(3)根据题意可判断出ABDF为平行四边形,再根据AB=BD可得出ABDF为菱形,继而根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出结论.
点评:本题考查梯形、菱形及平行四边形的知识,综合性较强,但难度不大,解答本题的关键还是需要熟练掌握一些基本的性质.
如图 在梯形ABCD中 AB∥DC AB=BD E为AD的中点 BE和CD的延长线相交于点F 连接AF.(1)∠FDA=∠DAB;(2)求证:AB=DF;(3)求证: