如图所示 在△ABC中 ∠C=90° AC=BC AD=BD PE⊥AC于点E PF⊥BC于点F 求证：DE=DF．

问题补充：

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，

求证：DE=DF．

答案：

证明：连接CD．

∵在Rt△ABC中，AD=BD．

∴CD=AB=AD．

∵AC=BC．

∴∠A=45°．

∵PE⊥AC，PF⊥BC．

∴四边形PECF为矩形．

∴CF=PE=AE．

又∵CD=AD．

∴∠ACD=∠BCD=45°．

∴△AED≌△CFD（SAS）．

∴DE=DF．

解析分析：根据等腰三角形，直角三角形和中点的概念结合矩形的性质来证得△AED≌△CFD来，进而求解．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造三角形全等来进行证明．