问题补充:
已知:如图,在△ABC中,D为AB边上一点,AC=BC,AC2=AB?AD.求证:△ADC是等腰三角形.
答案:
证明:在△ABC中,AC=BC,∠B=∠A.
∵AC2=AB?AD,
∴,
又∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ACD.
∴∠B=∠ACD,
∴∠ACD=∠A,
∴△ADC是等腰三角形.
解析分析:根据∠A=∠A,AC2=AB?AD,可证明△ACD∽△ABC,则∠ACD=∠B,再由AC=BC,则∠A=∠B,从而得出∠A=∠ACD,即△ADC是等腰三角形.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定,是基础知识要熟练掌握.