问题补充:
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.求证:∠ADE=∠AED.
答案:
证明:法一:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角),
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE(全等三角形对应边相等),
∴∠ADE=∠AED(等边对等角).
法二:过点A作AM⊥BC于M,
∵AB=AC,
∴BM=CM,
∵BD=CE,
∴DM=EM,
∴AD=AE,
∴∠ADE=∠AED(等边对等角).
解析分析:根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C,然后证明△ABD和△ACE全等,根据全等三角形对应边相等有AD=AE,再根据等边对等角的性质即可证明.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质,找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键,也是本题的突破点.