问题补充:
已知二次函数y=-x2+4x.
(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出;
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.
(3)求出当x取何值时,y随着x的增大而减小;当x取何值时,y>0,当x取何值时,y<0?
答案:
解:(1)y=-x2+4x=-(x2一4x+4-4)=-(x一2)2+4,
∴对称轴为:直线x=2,
顶点坐标:(2,4);
(2)二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根.
解方程-x2+4x=0,得x1=0,x2=4,
∴图象与x轴的交点坐标为:(0,0)与(4,0);
(3)由图象可知,①当x≥2时,y随着x的增大而减小;
②当0<x<4时,y>0;
③当x>4或x<0时,y<0.
解析分析:(1)根据二次完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2来解答;(2)二次函数y=-x2+4x与x轴的交点就是方程-x2+4x=0的两根;(3)根据函数图象的对称轴、顶点坐标和它与x轴的交点画出图象,从图象上很直观的得出
已知二次函数y=-x2+4x.(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2+k(其中a h k都是常数且a≠0)的形式 并指出;(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.