问题补充:
在等边三角形ABC中,D、E分别在边BC、AC上,DC=AE,AD、BE交于点F,
(1)请你量一量∠BFD的度数,并证明你的结论;
(2)若D、E分别在边BC、CA的延长线上,其它条件不变,(1)中的结论是否成立,请画图证明你的结论.
答案:
解:(1)∠BFD=60°
在等边三角形ABC与三角形CDA中,AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△AEB≌△CDA.
∴∠AEB=∠CDA,
又∠DAC+∠ADC=180°-∠C=120°,
∴∠AEB+∠DAC=120°,
∴∠AFE=∠BFD=60°
(2)∵∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠EAB=∠ACD=120°,
在△ABE和△ACD中,
△ABE≌△ACD,
∴∠E=∠D,
∵∠EAF=∠CAD,∠CAD+∠D=60°,
∴∠EAF+∠E=60°,
∴∠BFD=60°.
解析分析:等边三角形的三条边都想等,三个角都是60°,这样可证明三角形全等,从而用角的等量代换可求出角为60°.
点评:本题考查了全等三角形的判定和性质,以及等边三角形的性质,进行证明求解.
在等边三角形ABC中 D E分别在边BC AC上 DC=AE AD BE交于点F (1)请你量一量∠BFD的度数 并证明你的结论;(2)若D E分别在边BC CA的延